Il mondo delle forme

In questo Laboratorio si affronterà il problema di sviluppare nei ragazzi l'idea di spazio geometrico e di forma in maniera “manuale” passando attraverso la capacità di modellizzare lo spazio basandosi anche su concetti quali profondità e curvatura di superfici di rotazione e rigate.
 In una prima fase verrà affrontato il delicato passaggio dalla seconda alla terza dimensione (dal piano allo spazio), fornendo ai ragazzi opportuni strumenti che potranno essere usati in maniera concettuale per facilitare la comprensione del passaggio dalla terza alla quarta dimensione. In particolare, verranno proposti esercizi mirati a cogliere le proprietà aggiuntive degli elementi dello spazio rispetto a quelli del piano (usando la penna 3d). Infatti verrà costruito lo spazio 3D aggiungendo una dimensione (la profondità): i punti diventano rette, le rette diventano piani e il piano 2D diventa lo spazio 3D. Analogamente, si costruirà uno spazio 3D a partire da un piano con un buco, analizzando il comportamento di quest'ultimo nel passaggio.
 Si tenterà così, di formare nei ragazzi un metodo di ragionamento che si pensa utile per poter comprendere la natura degli oggetti che vivono in 4 dimensioni (visti per esempio come insieme di sezioni tridimensionali).
 In un secondo momento si studieranno le superfici di rotazione. Si inizierà a riflettere su banali rotazioni di figure geometriche piane limitate per poi passare alla rotazione di curve. Si analizzeranno le costruzioni e le relative parametrizzazioni di alcune superfici: sfera, iperboloide a una e a due falde, paraboloide iperbolico e il toro. Tali superfici verranno viste come rotazione di curve e, nel caso dell'iperboloide a una falda, anche come superficie rigata.
 Per facilitare la comprensione di alcune parametrizzazioni, faremo costruire ai ragazzi modellini con la penna 3D affinché essi possano visualizzare e comprendere i parametri che descrivono la curva ed anche la superficie.
 Una volta che gli studenti sapranno descrivere la costruzione di queste superfici si andrà a studiare la variazione della loro forma attraverso la nozione di curvatura e più precisamente tramite le curvature principali, realizzate in termini dei corrispondenti cerchi osculatori sui piani delle sezioni normali.
 il legame tra la riflessione della luce sulle superfici e la curvatura di queste; deformazione prospettica; deformazione di immagini proiettate su varie superfici (cilindrica, parabolica, sferica) e mappa stereografica.