Giocare con i numeri

 Il laboratorio parte da un problema di algebra dalla formulazione molto elementare, a cui si cercherà durante gli incontri di trovare una soluzione: quali numeri interi si possono scrivere come somma di due quadrati? Per arrivare alla dare una risposta a questo quesito apparentemente semplice, su cui hanno lavorato matematici come Fermat, Mersenne ed Eulero, dovremo attraversare alcuni argomenti di algebra, di geometria e di teoria dei numeri molto interessanti.

 Partiremo studiando i casi più semplici e cercando di formulare delle congetture che poi proveremo a trasformare in teoremi, sperimentando in prima persona le fasi per arrivare alla formulazione di un teorema in matematica: analizzare un problema, formulare una congettura, controllare le ipotesi, produrre una dimostrazione.. 

 Si cercherà quando possibile di dare una contestualizzazione storica ai risultati che incontreremo durante il cammino, facendo dei brevi approfondimenti di storia della  matematica incentrati sulle figure di Diofanto, Fermat, Eulero, Mersenne.

 Nell'ultima parte del laboratorio verranno proposti degli approfondimenti di aritmetica modulare, che si dimostrerà fondamentale per dare una risposta alla domanda di partenza, e  verranno introdotti e formalizzati concetti alla base della teoria dei numeri come classi di congruenza, residui quadratici, campi finiti, la funzione di Eulero, piccolo teorema di Fermat, equazioni modulari ed equazioni diofantee.