Il Teorema dei numeri primi e la congettura di Riemann

Euclide fu il primo a dimostrare che i numeri primi sono infiniti. Molti secoli dopo Eulero ne da una dimostrazione alternativa con una indicazione sulla “densità" dei numeri primi all’interno dell’insieme dei numeri naturali. Fu però Gauss a capire che per studiare la distribuzione dei numeri primi è legata alla loro densità e congetturò quello che Hadamard e De la Vallée-Poussin dimostrarlo alla fine del XIX secolo e che oggi conosciamo come Teorema dei numeri primi. Cosa c’entra la distribuzione dei numeri primi con la famosa congettura di Riemann? E come si utilizza l’analisi matematica per “contare” i numeri primi o per "contare" i divisori di un numero composto? Riemann aveva gettato le basi per la dimostrazione del Teorema dei numeri primi 40 anni prima, considerando la funzione zeta che prende il suo nome. Rimane da dimostrare la congettura di Riemann, la cui formulazione richiede la conoscenza di funzioni a variabile complessa ma, come Riemann stesso ha dimostrato, essa è strettamente legata alla distribuzione dei numeri primi.