La derivata senza limiti: una nuova, concreta e rigorosa, proposta didattica

Il Laboratorio è rivolto agli studenti del terzo-quarto anno delle scuole secondarie superiori, di indirizzo liceale, tecnico, professionale. Richiede  come unico prerequisito, la conoscenza dei più elementari metodi di fattorizzazione dei polinomi:  l'algoritmo euclideo, la regola di Ruffini, la scomposizione in fattori primi dei polinomi di secondo grado. Il  Laboratorio  verte su una introduzione al calcolo differenziale per le funzioni razionali, elementare e rigorosa, che non richiede la nozione di limite, e che si fonda  soltanto su nozioni di carattere algebrico usualmente  possedute dagli studenti dopo i primi due anni di scuola secondaria superiore. Con questo calcolo differenziale si potranno  gia' risolvere semplici, ma significativi, problemi di massimo e di minimo, si sapranno tracciare  grafici qualitativi di funzioni razionali, si sapranno dimostrare disuguaglianze e risolvere disequazioni, si sapranno determinare rette tangenti a grafici, si disporra' di criteri di monotonia e di convessita'.
Lo sviluppo di questo calcolo differenziale senza limiti,  per le funzion razionali, mettera' in luce tutti gli aspetti fondamentali del calcolo differenziale, e consentira' agli studenti di  comprendere a fondo   la cruciale importanza della nozione di continuita' - e quindi di limite-  sulla quale si basa  il calcolo differenziale per ''tutte'' le funzioni. Quel calcolo generale  che poi incontreranno nell'ultimo anno  della scuola superiore. E che dovranno poi studiare a fondo gli interessati a proseguire  gli studi in corsi di laurea universitari di carattere scientifico.