Dalle primitive allo studio di  modelli differenziali della biologia, della fisica e della teoria cinematica delle curve

I piu' importanti modelli matematici delle scienze, sia  pure che applicate,  sono governati da equazioni differenziali, equazioni che legano fra loro una funzione e alcune delle sue derivate. La teoria dell'integrazione fornisce lo strumento fondamentale per lo studio della piu' semplice delle equazioni differenziali :  y' = f(t). Le sue soluzioni, com'e' ben noto,  sono chiamate primitive (o antiderivate) della funzione f. La teoria dell'integrazione, tuttavia, ha una portata che va ben oltre la possibilita' di risolvere il problema delle primitive: essa fornisce strumenti e metodi potenti per lo studio delle piu'  generali equazioni differenziali.

Il corso vertera' su modelli matematici della Biologia (equazioni logistiche, equazioni preda-predatore),  della Fisica (caduta dei gravi, decadimento radioattivo, raffreddamento, circuiti RLC, oscillatore armonico),  della teoria cinematica delle curve (equazioni di Eulero-Lagrange del calcolo della variazioni : cicloide, brachistocrona). Per lo studio di questi modelli verranno presentati  metodi  di integrazione (i.e., metodi risolutivi), rigorosi ed elementari, per le seguenti classi di equazioni differenziali:

Le lezioni teoriche verranno accompagnate da simulazioni al computer eseguite con MatLab.