''La 'modellistica matematica' contemporanea è un campo della scienza che comprende buona parte delle applicazioni della matematica allo studio dei fenomeni: un campo sterminato, com'e' facile intuire'' [Giorgio Israel: Modelli Matematici, Editori Riuniti(1986)].
I piu' importanti modelli matematici delle scienze, sia pure che applicate, sono governati da equazioni differenziali, equazioni che legano fra loro una funzione e alcune delle sue derivate. La teoria dell'integrazione fornisce lo strumento fondamentale per lo studio della piu' semplice delle equazioni differenziali : y' = f(t). Le sue soluzioni, com'e' ben noto, sono chiamate primitive (o antiderivate) della funzione f. La teoria dell'integrazione, tuttavia, ha una portata che va ben oltre la possibilita' di risolvere il problema delle primitive: essa fornisce strumenti e metodi potenti per lo studio delle piu' generali equazioni differenziali.
Il corso vertera' su modelli matematici della Biologia (equazioni logistiche, equazioni preda-predatore), della Fisica (caduta dei gravi, decadimento radioattivo, raffreddamento, circuiti RLC, oscillatore armonico), della teoria cinematica delle curve (equazioni di Eulero-Lagrange del calcolo della variazioni : cicloide, brachistocrona). Per lo studio di questi modelli verranno presentati metodi di integrazione (i.e., metodi risolutivi), rigorosi ed elementari, per le seguenti classi di equazioni differenziali:
- Equazione della primitiva ed equazioni lineari del primo ordine
- Equazioni del primo ordine a variabili separabili
- Equazioni di Eulero, di Bernoulli, di Riccati, di Clairaut
- Equazioni lineari del secondo ordine con coefficienti costanti
Le lezioni teoriche verranno accompagnate da simulazioni al computer eseguite con MatLab.